2017年高考真题 数学 (江苏卷) 高考

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填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
1

1.已知集合,若则实数a的值为________

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2

2.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是__________

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3

3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取??????? ?件

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4

4.右图是一个算法流程图,若输入x的值为,则输出的y的值是

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5

5.若tan,则tan=

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6

6.如图,在圆柱O1 O2 内有一个球O,该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ,则?的值是

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7

7.记函数?的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x?D的概率是

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8

8.在平面直角坐标系xoy k ,双曲线?的右准线与学科&网它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是

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9

9.等比数列的各项均为实数,其前n项的和为Sn,已知

=

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10

10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x的值是

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11

11.已知函数,其中e是自然数对数的底数,若,则实数a的取值范围是????????

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12

12.如图,在同一个平面内,向量,,,的模分别为1,1,的夹角为,且tan=7,的夹角为45°。若=m+n(m,nR),则m+n=

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13

13.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上,若·20,则点P的横坐标的取值范围是?????????? .

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14

14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数,在区间上,其中集合D=,则方程f(x)-lgx=0的解的个数是?????????? .

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简答题(综合题) 本大题共150分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15

15.(本小题满分14分)

如图,在三棱锥A-BCD中,ABADBCBD,平面ABD⊥平面BCD,点EFEAD不重合)分别在棱ADBD上,且EFAD

求证:(1)EF∥平面ABC

(2)ADAC

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16

16. (本小题满分14分)

已知向量a=(cosx,sinx),,.

(1)若ab,求x的值;

(2)记,求的最大值和最小值以及对应的x的值

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17

17.(本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)若直线l1l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.

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18

18. (本小题满分16分)

如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对学科*网角线EGE1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)

(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;

(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.

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19

19.(本小题满分16分)

对于给定的正整数k,若数列lanl 满足

=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立,则称数列lanl 是“P(k)数列”.

(1)证明:等差数列lanl是“P(3)数列”;

(2)若数列lanl既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:lanl是等差数列.

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20

20.(本小题满分16分)

已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

(1) 求b关于a的函数关系式,并写出定义域;

(2) 证明:b2>3a;

(3) 若?这两个函数的所有极值之和不小于,求a的取值范围。

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21

21.附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答。若多做,则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(1) 【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)

如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点CAPPCP为垂足。

求证:1)∠PAC=∠CAB;

2)AC2 =AP·AB;

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22

22. 附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答。若多做,则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)

已知矩阵A=?,B=.

1)求AB;

2)若曲线C1;?在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ,求C2的方程.

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23

23. 附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答。若多做,则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在平面坐标系中xOy中,已知直线l的参考方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数)。设p为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值

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24

24. 附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答。若多做,则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)

已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8.

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25. 附加题(本小题满分10分)

如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=?,∠BAD=120o.

(1)求异面直线A1BAC1所成角的余弦值;

(2)求二面角B-A1D-A的正弦值。

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26.附加题 (本小题满分10)

已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n??,n?2),这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,……,m+n的抽屉内,其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,……,m+n).

(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;

(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(x)是x的数学期望,证明

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