2017年高考真题 文科数学 (全国II卷) 高考

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合则A∪B=(???? )

A

B

C

D

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2

2.(1+i)(2+i)=(???? )

A

1-i

B

1+3i

C

3+i

D

3+3i

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3

3.函数的最小正周期为(???? )

A

4

B

2

C

D

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4

4.设非零向量a,b满足则(???? )

A

ab

B

C

a∥b

D

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5

5.若a>1,则双曲线的离心率的取值范围是(???? )

A

B

C

D

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6

6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体有一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(???? )

A

90

B

63

C

42

D

36

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7

7.设x、y满足约束条件。则?的最小值是(???? )

A

-15

B

-9

C

1

D

9

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8

8.函数?的单调区间是(???? )

A

(-,-2)

B

(-,-1)

C

(1, +)

D

(4, +)

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9

9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,学|科网根据以上信息,则(???? )

A

乙可以知道两人的成绩

B

丁可能知道两人的成绩

C

乙、丁可以知道对方的成绩

D

乙、丁可以知道自己的成绩

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10

10.执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=(???? )

A

2

B

3

C

4

D

5

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11

11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(???? )

A

B

C

D

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12

12.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为 ?(???? )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
13

13.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为????????????????

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14

14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x时,,

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15

15.长方体的长宽高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为

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16

16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17

17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a3+b2=2.

(1)? 若a3+b2=5,学?? 科&网求{bn}的通项公式;

(2)? 若T=21,求S1

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18

18.如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD, ∠BAD=∠ABC=90°。

(1)? 证明:直线BC∥平面PAD;

(2)? 若△PAD面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积。

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19

19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:

(1)??? 记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;

(2)??? 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

(3)??? 根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行比较。

附:

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20

20. O为坐标原点,动点M在椭圆C???上,过Mx轴的垂线,垂足为N,点P满足

(1)??? 求点P的轨迹方程;

(2)??? 设点 在直线x=-3上,且?.证明过点P且垂直于OQ的直线lC

左焦点F

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21

21.设函数f(x)=(1-x2)e2.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)当x0时,f(x)ax+1,求a的取值范围.

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22

22. 请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,学 科&网x轴正半轴为极轴建立极坐标系。

曲线C1的极坐标方程为

(1)M为曲线C1的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹C1的直角坐标方程;

(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值。

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23

23. 请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

[选修4-5:不等式选讲]

已知=2。证明:

(1)

(2)

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