2017年高考真题 文科数学 (北京卷) 高考

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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知U=R,集合A{x|x<或x>=2,则CUA=(??? )

A

(-2,2)

B

(-∞,-2)(2,+∞)

C

[-2,2]

D

(-∞,-2)[2,+∞]

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2

2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(??? )

A

(-∞,1)

B

(-∞,-1)

C

(1,+∞)

D

(-1,+∞)

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3

3.执行如图所示的程序框图,输出的s值为(??? )

A

2

B

3/2

C

5/3

D

8/5

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4

4.若x,y满足,则x+2y的最大值为(??? )

A

1

B

3

C

5

D

9

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5

5.已知函数=3x+()x,则=3x+()x(??? )

A

是偶函数,且在R上是增函数

B

是奇函数,且在R上是增函数

C

是偶函数,且在R上是减函数

D

是奇函数,且在R上是增函数

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6

6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(??? )

A

60

B

30

C

20

D

10

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7

7.设m, n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“m?n<0”的(??? )

A

充分而不必要条件

B

必要而不充分条件

C

充分必要条件

D

既不充分也不必要条件

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8

8.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的学&科网上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080. 则下列各数中与最接近的是(??? )

(参考数据:lg3≈0.48)

A

1033

B

1053

C

1073

D

1093

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
9

9.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,则sin=__________.

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10

10.若双曲线的离心率为,则实数m=_______________.

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11

11.已知,且x+y=1,则的取值范围是??????

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12

12.已知点P在圆上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为 ????????

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13

13.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.

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14

14.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:

(i)男学生人数多于女学生人数;

(ii)女学生人数多于教师人数;

(iii)教师人数的两倍多于男学生人数。

①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为__________。

②该小组人数的最小值为__________。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15

15.(本小题13分)已知等差数列?和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)求和:?.

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16

16.(本小题13分)已知函数.

(I)f(x)的最小正周期;

(II)求证:当时,

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17

17.(本小题13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),┄[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;

(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50]内的人数;

(Ⅲ)已知样本中有一半男生的学科网分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

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18

18.(本小题14分)如图,在三棱锥P-ABC中,PAABPABCABBCPA=AB=BC=2D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.

(Ⅰ)求证:PABD

(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC

(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.

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19

19.(本小题14分)已知椭圆C的两个顶点分别为A(?2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)点Dx轴上一点,过Dx轴的垂线交椭圆C于不同的两点MN,过DAM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.

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20

20.(本小题13分)已知函数f(x)=excos xx

(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.

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